Modele de lettre pour changement de coordonnées

Exemple 1: Illustrons ce changement d`idée de variable dans le cas des coordonnées polaires. L`Astrodome de Houston comme montré à la droite ci-dessous pourrait être modélisé mathématiquement que la région en dessous du plafond d`une sphère donc, ce que nous faisons ici, c`est justifier la formule que nous avons utilisé en arrière quand nous avons été l`intégration en ce qui concerne les coordonnées polaires. Tout ce que nous devons faire est d`utiliser la formule ci-dessus pour (dA ). En substance, cela prend une intégrale en termes de (x ) et de le changer en termes de (u ) `s. Nous voulons faire quelque chose de similaire pour les intégrales doubles et triples. En fait, nous avons déjà fait cela dans une certaine mesure lorsque nous avons converti les doubles intégrales en coordonnées polaires et lorsque nous avons converti des intégrales triples en coordonnées cylindriques ou sphériques. La principale différence est que nous n`avons pas vraiment passer en détail de l`endroit où les formules provenaient. Si vous vous rappelez, dans chacun de ces cas, nous avons commenté que nous justifierait les formules pour (dA ) et (dV ) éventuellement. Il est maintenant temps de faire cette justification. Bien que souvent la raison de changer les variables est de nous obtenir une intégrale que nous pouvons faire avec les nouvelles variables, une autre raison pour changer les variables est de convertir la région en une région plus agréable de travailler avec. Lorsque nous convertissons les coordonnées polaires, cylindriques ou sphériques, nous ne nous sommes pas inquiété de ce changement puisqu`il était assez facile de déterminer les nouvelles limites basées sur la région donnée. Ce n`est cependant pas toujours le cas.

Ainsi, avant de passer à l`évolution des variables avec des intégrales multiples, nous devons d`abord voir comment la région peut changer avec un changement de variables. À ce stade, nous allons noter que cette intégrale sera beaucoup plus facile en termes de coordonnées polaires et ainsi de terminer l`intégrale sera converti en coordonnées polaires. Nous n`allons pas faire d`intégrales ici, mais vérifions la formule pour (dV ) pour les coordonnées sphériques. Nous vous le laisserons pour vérifier la formule pour (dV ) pour les coordonnées cylindriques Si vous le souhaitez. C`est une formule beaucoup plus facile à vérifier. Rappelez-vous que nous avons restreint (varphi ) à la plage (0 Le varphi Le pi ) pour les coordonnées sphériques et nous savons donc que (sin varphi ge 0 ) et donc nous n`avons pas besoin des barres de valeur absolue sur le sinus.

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